Собственно, мне понадобился наглядный пример рекурсии, для которой "линейные" (в смысле, выполняемые единственным циклом) расчёты, вроде факториала или ряда Фибоначчи, кажутся мне неудачными, а вот кривая Серпинского иллюстрирует идею рекурсии довольно ясно, особенно "лавину", начинающуюся уже с 5-6 вложений.

Ниже показаны кривые Серпинского порядков рекурсии от 1 до 5:

Конечно же, эти изображения я не рисовал, а сгенерировал оперативно написанным скриптом. Для рисования используется библиотека GD, а интерес в коде представляют разве что отсутствующие в этой библиотеке функции для работы с графическим курсором, привычные по Сишным или Паскалевским средам, прежде всего это GetX и GetY - получение координат курсора, MoveTo - его установка в нужную позицию рисунка и LineTo - проведение линии от позиции курсора до нужной точки. Функцию PutPixel вполне заменит стандартная для GD функция imagesetpixel. Вот соответствующий кусочек кода:

function GetX ($x=0,$action=0) { 
 static $cx;
 if (!$action) return $cx; 
 $cx=$x; return $cx;
}

function GetY ($y=0,$action=0) { 
 static $cy;
 if (!$action) return $cy; 
 $cy=$y; return $cy;
}

function MoveTo ($x,$y) { GetX ($x,'set'); GetY ($y,'set'); }

function LineTo ($img,$x2,$y2,$color) {
 $x1=GetX (); $y1=GetY ();
 if ($x1!=$x2) { //не вертикаль
  $a=($y2-$y1)/($x2-$x1);
  $b=$y1-$a*$x1;
  $n=abs($x2-$x1)+1;
  if ($x2>$x1) $dx=1; 
  else $dx=-1;
  $x=$x1;
  for ($i=1; $i<=$n; $i++) {
   $y=round ($a*$x+$b);
   imagesetpixel ($img, $x, $y, $color);
   $x+=$dx;
  }
 }
 else { //вертикаль
  $n=abs($y2-$y1);
  if ($y2>$y1) $dy=1;
  else $dy=-1;
  $x=$x1; $y=$y1;
  for ($i=1; $i<=$n; $i++) {  
   imagesetpixel ($img, $x, $y, $color);
   $y+=$dy;
  }
 }
 imagesetpixel ($img, $x, $y, $color);
 MoveTo ($x2,$y2);
}

Скрипт можно вызывать со следующими параметрами URL ("понимается" только метод GET):

• i - порядок рекурсии, целое от 1 до 6 включительно;
• u - длина штриха кривой, от 1 до 50 включительно
• xy - желаемый размер картинки в пикселах, от 10 до 1000 включительно. Если размер не задан, он вычисляется по формуле $xy = round(7.2*$u*pow(2,$i-1));, более удачную я подобрать не пытался;
• back - цвет фона рисунка, должен быть передан в виде RRGGBB, где RR, GG, BB - 16-ричные интенсивности красного, зелёного и синего от 00 до FF (от 0 до 255 десятичного) включительно, то есть, типовая система записи цвета RGB. Если передано любое значение back меньше 0, фон будет прозрачным. По умолчанию белый;
• lines - цвет линий кривой Серпинского, также в виде RRGGBB, по умолчанию красный.

Эти ограничения можно поменять в коде скрипта.

 Скрипт в работе

 Пример вызова с параметрами - кривая порядка 4, чёрным по прозрачному, авторазмер

 Скачать исходник скрипта в архиве ZIP (2 Кб)

гостевая; E-mail