Массивы в Mathcad

Столбец чисел называется вектором, а прямоугольная таблица чисел - матрицей. Общий термин для вектора или матрицы - массив. При работе с матрицами используется панель инструментов “Матрицы”:

Обращение к элементам массива

 Обращение к элементу массива осуществляется путем записи имени массива и соответствующих индексных выражений, количество которых определяется размерностью массива.

Для ввода индексных выражений обязательно нажать клавишу [ [ ] – левую квадратную скобку. При этом курсор перемещается вниз, и индексные выражения оказываются смещенными относительно имени массива.

На рисунке показан фрагмент присваивания значений отдельным элементам массивов: векторов  и матриц . Здесь же приведен вывод этих массивов.

Начальное значение индексных выражений определяется системной переменной  и по умолчанию ее значение равно 0.

Для перехода к привычной нумерации (с начального значения 1) необходимо изменить значение системной  переменной  .          

Это можно осуществить двумя способами:

а) задать в документе новое значение с помощью оператора присваивания (область действия нового значения – весь ниже лежащий документ);

б) обратиться к пункту меню Математика команда Опции и в появившемся диалоговом окне изменить значение опции Исходное множество на нужное значение (например, 1).

Верхний   индекс  матрицы

Верхний индекс – позволяет обратиться к отдельному столбцу массива.

Чтобы вставить верхний индекс, введите имя массива, а затем нажать клавиши

или  нажать на кнопку :  

Создание вектора и матрицы

    Способ 1. Заполнение  шаблона.

·          введите имя матрицы и знак присваивания (двоеточие)

·          щелкните по значку    в панели “Матрицы”. В появившейся диалоговой панели введите число строк и столбцов матрицы.

·         После нажатия кнопки OK открывается поле для ввода элементов матрицы. Заполните метки - заполнители соответствующими значениями.

Примеры определения векторов и матриц:

            Способ 2. Ввод с клавиатуры в цикле

Способ 3. Формирование элементов по заданному выражению.

 Сформировать вектор по правилу  и матрицу D размером  по правилу .

Изменение размера матрицы

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы.  Для этого необходимо выполнить следующее:

·         Щёлкните на одном из элементов матрицы, чтобы заключить его в выделяющую рамку.

·         Щелкните по значку “создать матрицу” в панели “Матрицы.  Появляется  диалоговое окно.

·         Напечатайте число строк и (или) столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на “Вставить” или на “Удалить”.

Например, чтобы удалить 1-й столбец, выделите элемент столбца  (число 2), вызовите диалоговое окно “создать матрицу”, напечатайте 1 в поле “Столбцов”, 0 в поле “Строк”, и нажмите на “Удалить”. 

Рассмотрим различные ситуации удаления или вставки строк или столбцов:

·         Если вставляются строки, Mathcad создает строки пустых полей ниже выбранного элемента. Если вставляются столбцы, Mathcad создает столбцы пустых полей справа от выбранного элемента.

·         Чтобы вставить строку выше верхней строки или столбец слева от первого столбца, сначала заключите матрицу целиком в выделяющую рамку, щёлкнув внутри и нажав клавишу пробел несколько раз. Затем щелкните по значку “создать матрицу” и продолжите, как обычно.

·         Когда удаляются строки или столбцы, Mathcad удаляет строки вниз от этого элемента, а столбцы — направо от этого элемента.

Операции над векторами

Операции  над матрицами

Функции для обработки значений массива можно вводить, используя Мастера функций (для вызова щелкнуть на значке )

Функции  размера и диапазона  значений массива

В Mathcad есть несколько функций, которые возвращают информацию относительно размеров массива и диапазона его элементов:

·         rows(A) – число строк в массиве A.

·         cols(A) – число столбцов в массиве A.

·         length(v) – число элементов в векторе v.

·         last(v) – индекс последнего элемента в векторе v.

·         max(A) –  определяет cамый большой элемент в массиве A; если A имеет комплексные элементы, то возвращает наибольшую вещественную часть плюс i, умноженную на наибольшую мнимую часть.

·         min(A) – определяет cамый маленький элемент в массиве A; если A имеет комплексные элементы, то возвращает наименьшую вещественную часть плюс i, умноженную на наименьшую мнимую часть.

Функции формирование специального типа матриц

·         identity(n) – формирует n x n единичную матрицу (матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а все остальные элементы равны 0).

·         geninv(A) –  формирует  левую обратную к A матрицу L такую, что L∙A = I, где I - единичная матрица, имеющая то же самое число столбцов, что и A. Матрица А - m x n вещественная матрица, где m>=n.

·         Re(A)  –  формирует  массив, состоящий из элементов, которые являются вещественными частями элементов A.

·         Im(A) –   формирует  массив, состоящий из элементов, которые являются мнимыми частями элементов A.

·         diag(v) – формирует  диагональную матрицу, содержащую на диагонали элементы вектора  v.

·         matrix(m,n,f) –  создает и заполняет матрицу размером m x n, элемент которой, расположенный в строке  i и столбце  j, равен  f(i,j).

Функции  формирование новых массивов из существующих

·         augment (A, B)  -  формирует массив, расположением A и B бок о бок, причем массивы A и B  должны иметь одинаковое число строк.

·         stack (A, B) - формирует массив, расположением A над B , причем массивы A и B  должны иметь одинаковое число столбцов.

·         submatrix (A, ir, jr, ic, jc)  - формирует подматрицу, содержащую строки с ir  по jr  и столбцы с ic по jc матрицы A.

Специальные характеристики матрицы

·         tr(M) – вычисляет сумму диагональных элементов, называемых следом M.

·         rank(A) – возвращает ранг вещественной матрицы A.

·         norm1(M) – вычисляет L₁ норму матрицы M.

·         norm2(M) – вычисляет L₂ норму матрицы M. 

·         normi(M) – вычисляет равномерную норму матрицы M. 

·         norme(M) – вычисляет евклидову норму матрицы M.

·         cond1(M) – вычисляет число обусловленности матрицы M, основанное на L₁ норме.

·         cond2(M) – вычисляет число обусловленности матрицы M, основанное на L2 норме.

·         conde(M) – вычисляет число обусловленности матрицы M, основанное на евклидовой норме.

·         condi(M) – вычисляет число обусловленности матрицы M, основанное на равномерной норме.

Задание

1.      Вычислите матрицу 2*A*B-3*C*D, где:

2.       Вычислите матрицу F =   A*(2B-3*C)-D

3.      Найдите определитель и обратную матрицу для матриц:

4.      Вычислите матричные выражения:

5.      Получите матрицу С перестановкой 2-го и 3-го столбцов матрицы A

6.      Решите систему линейных уравнений A*x=b, где

     Вектор x вычисляется как x=A^-1*b.

7.      Выясните, являются ли линейно-независимыми векторы p,q,r:

(Напоминаем, что векторы линейно независимы, если смешанное произведение    равно нулю)

гостевая; E-mail