Элементарными дробями считаются следующие:

I. II. III. IV. ,

где m, n – натуральные числа (m > 1, n > 1) и b² – 4ac <0.

Если - правильная рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей, то она может быть разложена на элементарные по следующей схеме:

где A_i, B_i, M_i, N_i, R_i, S_i – некоторые постоянные величины. Разумеется, нет нужды делать это вручную, если есть MathCAD.

Дробь можно определить как встроенную функцию, а для разложения воспользоваться кнопкой parfrac панели инструментов Символьная (меню View, Toolbars, Symbolic).

Второй способ – вычислить символьное выражение напрямую. Для этого достаточно набрать выражение, выделить только переменную, по которой делается разложение (в нашем случае x), вызвать меню Symbolics - Variable - Convert to Partial Fraction.

На скрине ниже показано то же самое для русской версии классического MathCAD Professional 2001i.

 Скачать этот пример в формате MCD (6 Кб)

гостевая; E-mail