15. Решение типовых задач на массивы

В гл. 14 мы подчеркивали, что типовые алгоритмы, изученные в теме "Циклы", в полной мере применимы и к массивам. Занимая определенный объем оперативной памяти, однажды полученные элементы массива остаются доступными весь сеанс работы программы и не требуют повторного вычисления или чтения из файла. Это порождает круг приложений, связанных с типовой обработкой наборов данных -- вычисление математических и статистических характеристик векторов, объединение массивов или поиск нужных значений в них и т. д. Другие интересные примеры, такие как подсчет частоты встречаемости элементов в массиве, задача сортировки (упорядочения) данных, будут рассмотрены в гл. 16.

1. Найти сумму, скалярное произведение и длину двух векторов произвольно заданной размерности. Размерность не может превышать значения 100.

Предельную размерность массивов зададим константой size=100. Размерность реальных векторов a и b, с которыми работает программа, не обязательно столь велика, обозначим ее n и позаботимся о том, чтоб при вводе значения n соблюдалось соотношение 2≤n≤size. Введем вектор a с клавиатуры, а вектор b сгенерируем из случайных вещественных чисел, принадлежащих диапазону от 0 до 10. Для этого достаточно умножить на 10 значение, возвращаемое стандартной функцией random, если она вызвана без параметров: b[i]:=random*10;.

При написании кода мы применим изученный в гл. 8 прием контроля правильности вводимых данных с помощью директивы компилятора и стандартной функции IoResult.

Как известно из математики, сумма векторов a и b ищется поэлементно по правилу c_i=a_i+b_i, скалярное произведение может быть вычислено по формуле , а длина вектора a из n элементов ищется по формуле .

const size=100;

var a,b,c:array [1..size] of real;

    n,i:integer;

    la,lb,s:real;

begin

 repeat

  writeln;

  write ('Введите размерность A и B, ',

   'значение от 2 до ',size,':');

  {$I-}readln (n);{$I+}

  if (IoResult<>0) or (n<2) or (n>size)

   then

   writeln ('Неверный ввод, повторите')

  else break;

 until false;

 writeln ('Введите вектор A из ',

  n,' элементов:');

 for i:=1 to n do begin

  repeat

   write ('A[',i,']=');

   {$I-}readln (a[i]);{$I+}

   if IoResult=0 then break;

  until false;

 end;

 writeln ('Генерируется вектор B из ',

  n,' элементов:');

 randomize;

 for i:=1 to n do begin

  b[i]:=random*10;

  write (b[i]:8:2);

 end;

 la:=0;

 lb:=0;

 s:=0;

 writeln;

 writeln ('Вектор c=A+B:');

 for i:=1 to n do begin

  c[i]:=a[i]+b[i];

  write (c[i]:8:2);

  la:=la+sqr(a[i]);

  lb:=lb+sqr(b[i]);

  s:=s+a[i]*b[i];

 end;

 writeln;

 writeln ('Длина вектора A:       ',

  sqrt(la):8:2);

 writeln ('Длина вектора B:       ',

  sqrt(lb):8:2);

 writeln ('Скалярное произведение:',s:8:2);

 reset (input); readln;

end.

Думаю, при анализе листинга вы обратили внимание еще на одну особенность программы -- на каждом шаге цикла ввода вектора a дополнительно выполняется цикл repeat...until, предназначенный для контроля правильности ввода элементов массива. Подробнее такие конструкции, называемые кратными циклами, будут изучены в гл. 16.

2. Задана выборка из n случайных чисел. Для n=100 определить математическое ожидание m_x и дисперсию dx выборки по формулам: , .

Две подсчитываемые величины -- самые распространенные статистические характеристики набора случайных данных. Фактически, математические ожидание характеризует арифметическое среднее данных выборки, а дисперсия -- среднеквадратичное отклонение данных от среднего значения. Для хранения данных используем массив x из 100 элементов, сами данные сгенерируем из случайных чисел, находящихся в диапазоне от -1 до 1 включительно. Поскольку алгоритм накопления суммы предполагает последовательное и однократное использование каждого элемента массива, в цикле генерации элементов массива могут быть подсчитаны значения  и , которые затем позволят найти m_x и dx.

const n=100;

var x:array [1..100] of real;

    s,d:real;

    i:integer;

begin

 writeln;

 writeln ('Массив x[100]:');

 randomize;

 s:=0; d:=0;

 for i:=1 to n do begin

  x[i]:=random*2-1;

  write (x[i]:8:3);

  s:=s+x[i];

  d:=d+sqr(x[i]);

 end;

 s:=s/n; {теперь в s - мат. ожидание,}

 d:=d/(n-1)-sqr(s)/(n*(n-1));

         {а в d - дисперсия}

 writeln;

 writeln ('s=',s:8:4);

 writeln ('D=',d:8:4);

 reset (input); readln;

end.

3. Объединить 2 упорядоченных по возрастанию массива A и B в массив C.

Для решения этой задачи тоже достаточно одного прохода по массивам. Действительно, заведя для каждого из массивов a, b и c по собственному счетчику (обозначим их ia, ib и i соответственно), мы можем, в зависимости от истинности или ложности соотношения a_ia≤b_ib переписывать в элемент c_i значение a_ia или b_ib. Остается проконтролировать, чтобы ни один из счетчиков не вышел за границу размерности своего массива. Увидеть детали вам поможет внимательный анализ листинга.

Для простоты не будем просить пользователя вводить с клавиатуры две неубывающих последовательности чисел -- ввод заменен генерацией случайных элементов, совмещенной с выводом генерируемых значений.

program m_concat;

const size=10;

      step=5;

var a,b:array [1..size] of integer;

    c:array [1..2*size] of integer;

    i,n1,n2,ia,ib,ic:integer;

begin

 writeln;

 repeat

  write('Размерность 1 массива ',

        '(от 2 до ',size,'):');

  read (n1);

 until (n1>1) and (n1<=size);

 randomize;

 a[1]:=random(step);

 write ('A= ',a[1],' ');

 for i:=2 to n1 do begin

  a[i]:=a[i-1]+random(step);

  write (a[i],' ');

 end;

 writeln;

 repeat

  write('Размерность 2 массива ',

        '(от 2 до ',size,'):');

  read (n2);

 until (n2>1) and (n2<=size);

 b[1]:=random(step);

 write ('B= ',b[1],' ');

 for i:=2 to n2 do begin

  b[i]:=b[i-1]+random(step);

  write (b[i],' ');

 end;

 writeln;

 ia:=1; ib:=1;

 write ('c= ');

 for i:=1 to n1+n2 do begin

  if a[ia]<=b[ib] then begin

   c[i]:=a[ia];

   if ia<n1 then Inc(ia)

   else begin

    a[n1]:=b[ib];

    if ib<n2 then Inc (ib);

   end;

  end

  else begin

   c[i]:=b[ib];

   if ib<n2 then Inc(ib)

   else begin

    b[n2]:=a[ia];

    if ia<n1 then Inc(ia);

   end;

  end;

  write (c[i],' ');

 end;

 writeln;

end.

гостевая; E-mail